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Time and work in seconds: the LCM (total work) method

समय और कार्य सेकंडों में: LCM (कुल काम) विधि

Take the LCM of the days as the total work. Each person's work per day then becomes a whole number, so you only add, subtract and divide — no fractions.

दिनों का LCM कुल काम मान लें। फिर हर व्यक्ति का एक दिन का काम पूर्ण संख्या बन जाता है, इसलिए केवल जोड़-घटाना और भाग करना पड़ता है — भिन्न नहीं।

The method

The usual way adds fractions like 1/12 + 1/18. The LCM method turns those fractions into whole units of work.

सामान्य तरीके में 1/12 + 1/18 जैसी भिन्नें जोड़नी पड़ती हैं। LCM विधि इन्हें काम की पूर्ण इकाइयों में बदल देती है।

  1. Take the LCM of all the given days (or hours). Call it the total work. · सभी दिए गए दिनों का LCM लें — यही कुल काम है।
  2. Divide the total work by each person's days to get work per day (efficiency). · कुल काम को हर व्यक्ति के दिनों से भाग दें — यह एक दिन का काम (क्षमता) है।
  3. Add the per-day work of people working together. · साथ काम करने वालों का एक दिन का काम जोड़ें।
  4. Time = total work ÷ combined work per day. · समय = कुल काम ÷ कुल एक दिन का काम।
Example A can finish a job in 12 days and B in 18 days. How long will they take together?
LCM(12, 18) = 36 units. A = 36 ÷ 12 = 3 units/day, B = 36 ÷ 18 = 2 units/day. Together 5 units/day → 36 ÷ 5 = 7.2 days = 7⅕ days.
Example A, B and C can do a job in 10, 15 and 30 days. Together?
LCM = 30 units. A = 3, B = 2, C = 1 → 6 units/day → 30 ÷ 6 = 5 days.

Finding one person's time

When the time together is given, subtract per-day work instead of adding it.

जब साथ का समय दिया हो, तो एक दिन का काम जोड़ने के बजाय घटाएँ।

Example A and B together finish a job in 12 days; A alone takes 20 days. How long does B take alone?
LCM(12, 20) = 60 units. A + B = 5 units/day, A = 3 → B = 2 units/day → 60 ÷ 2 = 30 days.
Example A (12 days) and B (18 days) start together; A leaves after 4 days. How many more days does B need?
Total 36 units; A = 3, B = 2. In the first 4 days both work: (3 + 2) × 4 = 20 units. Left 36 − 20 = 16 units; B alone needs 16 ÷ 2 = 8 more days.

Pipes and cisterns: same trick with a minus sign

A filling pipe adds units; an emptying pipe (leak) removes units. Give the emptying pipe a negative value.

भरने वाला पाइप इकाइयाँ जोड़ता है, खाली करने वाला पाइप (रिसाव) घटाता है — उसे ऋण मान दें।

Example Pipe A fills a tank in 20 hours; pipe B empties it in 30 hours. Both are open. Time to fill?
LCM = 60 units. A = +3, B = −2 → net +1 unit/hour → 60 hours.

Efficiency questions

If A is twice as efficient as B, give A 2 units/day and B 1 unit/day directly. Example: B alone takes 30 days, so the work is 30 × 1 = 30 units; together they do 3 units/day → 10 days.

यदि A, B से दोगुना कुशल है, तो सीधे A = 2 और B = 1 इकाई/दिन मानें। उदाहरण: B अकेले 30 दिन लेता है, तो कुल काम 30 इकाई; साथ में 3 इकाई/दिन → 10 दिन।

Try it yourself · अभ्यास

  1. A can do a job in 15 days and B in 10 days. Together? · A किसी काम को 15 दिन में और B 10 दिन में करता है। साथ में?
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    LCM 30: A = 2, B = 3 → 5 units/day → 30 ÷ 5 = 6 days

  2. A, B and C take 6, 12 and 4 days. Together? · A, B और C क्रमशः 6, 12 और 4 दिन लेते हैं। साथ में?
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    LCM 12: 2 + 1 + 3 = 6 units/day → 12 ÷ 6 = 2 days

  3. A and B together take 8 days; A alone takes 12 days. B alone? · A और B साथ में 8 दिन, A अकेला 12 दिन। B अकेला?
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    LCM 24: A + B = 3, A = 2 → B = 1 → 24 days