Boats and streams in one line: half-sum and half-difference

नाव और धारा एक लाइन में: आधा योग और आधा अंतर

Downstream speed = boat + stream, upstream speed = boat − stream. So the boat's speed is half their sum and the stream's speed is half their difference. Two more one-liners handle time ratios and round-trip average speed.

धारा के साथ (अनुप्रवाह) चाल = नाव + धारा, धारा के विरुद्ध (ऊर्ध्वप्रवाह) चाल = नाव − धारा। इसलिए नाव की चाल दोनों का आधा योग और धारा की चाल आधा अंतर है। समय-अनुपात और आने-जाने की औसत चाल के लिए दो और एक-लाइन सूत्र हैं।

The two basic formulas

Let B = speed of the boat in still water and S = speed of the stream.

Downstream D = B + S, upstream U = B − S. Adding and subtracting:

B = (D + U) ÷ 2, S = (D − U) ÷ 2

मान लें B = शांत जल में नाव की चाल, S = धारा की चाल। अनुप्रवाह D = B + S, ऊर्ध्वप्रवाह U = B − S। इसलिए B = (D + U) ÷ 2 और S = (D − U) ÷ 2।

Find the downstream and upstream speeds first (distance ÷ time if needed). · पहले अनुप्रवाह और ऊर्ध्वप्रवाह चाल निकालें (ज़रूरत हो तो दूरी ÷ समय)।
Boat = half of their sum. · नाव की चाल = दोनों का आधा योग।
Stream = half of their difference. · धारा की चाल = दोनों का आधा अंतर।

Example A boat goes at 18 km/h downstream and 12 km/h upstream. Find the speed of the boat and of the stream.

Boat = (18 + 12) ÷ 2 = 15 km/h; stream = (18 − 12) ÷ 2 = 3 km/h.

Example A boat covers 24 km downstream in 2 hours and the same 24 km upstream in 3 hours. Find the boat's speed in still water.

D = 24 ÷ 2 = 12 km/h, U = 24 ÷ 3 = 8 km/h. Boat = (12 + 8) ÷ 2 = 10 km/h (stream = 2 km/h).

Example Boat speed 10 km/h, stream 2 km/h. How long to go 48 km downstream and come back?

48 ÷ 12 + 48 ÷ 8 = 4 + 6 = 10 hours.

Shortcut when only the time ratio is given

If, for the same distance, going upstream takes t₁ and going downstream takes t₂, then

B : S = (t₁ + t₂) : (t₁ − t₂)

यदि समान दूरी के लिए ऊर्ध्वप्रवाह में t₁ और अनुप्रवाह में t₂ समय लगे, तो B : S = (t₁ + t₂) : (t₁ − t₂)।

Example A boat takes twice as long to go upstream as downstream over the same distance. If the stream flows at 3 km/h, find the boat's speed.

t₁ : t₂ = 2 : 1 → B : S = (2 + 1) : (2 − 1) = 3 : 1. S = 3 → B = 9 km/h. Check: 12 km/h down, 6 km/h up — upstream takes twice as long.

Average speed for a round trip

Going the same distance down and back up, the average speed is (B² − S²) ÷ B — always less than B, so a stream never helps a round trip.

एक ही दूरी जाने और लौटने की औसत चाल = (B² − S²) ÷ B, जो हमेशा B से कम होती है।

Example Boat 10 km/h, stream 2 km/h. Average speed for 48 km down and 48 km back?

(100 − 4) ÷ 10 = 9.6 km/h. Check: 96 km in 10 hours = 9.6 km/h.

Try it yourself · अभ्यास

Downstream speed 20 km/h, upstream 14 km/h. Find boat and stream speeds. · अनुप्रवाह चाल 20 किमी/घं, ऊर्ध्वप्रवाह 14 किमी/घं। नाव और धारा की चाल बताइए।
Show answer
Boat = (20 + 14) ÷ 2 = 17 km/h; stream = (20 − 14) ÷ 2 = 3 km/h
Boat 15 km/h, stream 5 km/h. Time to go 40 km downstream and return? · नाव 15 किमी/घं, धारा 5 किमी/घं। 40 किमी जाने और लौटने में कितना समय?
Show answer
40 ÷ 20 + 40 ÷ 10 = 2 + 4 = 6 hours
Upstream takes 3 times as long as downstream for the same distance; stream = 4 km/h. Boat speed? · समान दूरी में ऊर्ध्वप्रवाह में अनुप्रवाह का 3 गुना समय लगता है; धारा 4 किमी/घं। नाव की चाल?
Show answer
B : S = (3 + 1) : (3 − 1) = 2 : 1 → B = 8 km/h