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Clock angle in one line: |30H − 5.5M|

घड़ी की सुइयों का कोण एक सूत्र में: |30H − 5.5M|

The angle between the hour and minute hands at H:M is |30H − 5.5M| degrees (take 360 minus it if it is more than 180). The same idea finds when the hands meet, are opposite or at right angles.

H:M बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण |30H − 5.5M| डिग्री होता है (180 से अधिक हो तो 360 में से घटाएँ)। इसी से पता चलता है कि सुइयाँ कब मिलती हैं, कब विपरीत होती हैं और कब समकोण बनाती हैं।

Why the formula works

The minute hand moves 360° in 60 minutes = 6° per minute. The hour hand moves 30° per hour = 0.5° per minute. At H:M the hour hand is at 30H + 0.5M and the minute hand at 6M, so the gap is |30H − 5.5M|.

मिनट की सुई 6° प्रति मिनट और घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट चलती है। H:M पर घंटे की सुई 30H + 0.5M पर और मिनट की सुई 6M पर होती है, इसलिए अंतर |30H − 5.5M| है।

  1. Multiply the hour by 30 (use 12 as 0). · घंटे को 30 से गुणा करें (12 को 0 मानें)।
  2. Multiply the minutes by 5.5 (= 11/2). · मिनट को 5.5 (= 11/2) से गुणा करें।
  3. Take the difference. If it is more than 180°, subtract it from 360° to get the smaller angle. · अंतर लें; 180° से अधिक हो तो 360° में से घटाकर छोटा कोण लें।
Example Angle between the hands at 3:40?
|30 × 3 − 5.5 × 40| = |90 − 220| = 130°
Example Angle at 7:20?
|210 − 110| = 100°
Example Angle at 9:45?
|270 − 247.5| = 22.5°

When do the hands meet, stand opposite or make a right angle?

Set |30H − 5.5M| equal to the angle you want (θ) and solve for M: M = (2/11) × (30H ± θ). Pick the value that lies between 0 and 60.

θ = 0° for meeting, 180° for opposite (a straight line pointing apart), 90° for a right angle.

इच्छित कोण θ के लिए M = (2/11) × (30H ± θ) — वही मान लें जो 0 और 60 के बीच हो। मिलना θ = 0°, विपरीत θ = 180°, समकोण θ = 90°।

Example At what time between 4 and 5 o'clock do the hands coincide?
M = (2/11) × 120 = 240/11 = 21 9/11 minutes past 4.
Example At what time between 4 and 5 are the hands opposite each other?
M = (2/11) × (120 + 180) = 600/11 = 54 6/11 minutes past 4. (120 − 180 is negative, so it is rejected.)
Example When between 3 and 4 are the hands at right angles?
M = (2/11) × (90 ± 90) → 0 (exactly 3:00) or 360/11 = 32 8/11 minutes past 3.

Numbers to remember

In 12 hours the hands coincide 11 times, are opposite 11 times and are at right angles 22 times. In a full day (24 hours): coincide 22 times, opposite 22 times, right angles 44 times. The hands meet every 65 5/11 minutes.

12 घंटे में सुइयाँ 11 बार मिलती हैं, 11 बार विपरीत होती हैं और 22 बार समकोण बनाती हैं। 24 घंटे में: 22 बार मिलती हैं, 22 बार विपरीत, 44 बार समकोण। सुइयाँ हर 65 5/11 मिनट पर मिलती हैं।

Try it yourself · अभ्यास

  1. Find the angle between the hands at 2:30. · 2:30 बजे सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
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    |60 − 165| = 105°

  2. At what time between 2 and 3 o'clock do the hands coincide? · 2 और 3 बजे के बीच सुइयाँ कब मिलेंगी?
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    M = 120/11 = 10 10/11 minutes past 2

  3. How many times in a day are the hands of a clock at right angles? · एक दिन में घड़ी की सुइयाँ कितनी बार समकोण पर होती हैं?
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    44 times